Les statistiques : lire et interpréter des données | 5ème

Vocabulaire des statistiques

Statistiques

Science qui consiste à collecter, organiser, représenter et analyser des données pour en tirer des informations.

Les termes essentiels

Terme	Définition
Population	Ensemble des individus étudiés
Individu	Un élément de la population
Caractère	Ce qu'on étudie chez les individus
Modalité	Valeur possible du caractère
Effectif	Nombre d'individus pour une modalité
Effectif total	Nombre total d'individus (N)

EXEMPLE

On étudie la couleur des yeux des 30 élèves d'une classe.

Population : les 30 élèves
Individu : un élève
Caractère : la couleur des yeux
Modalités : bleu, vert, marron, noir
Effectif total : N = 30

Organiser les données

Le tableau d'effectifs

EXEMPLE

Couleur des yeux des élèves :

Couleur	Effectif
Bleu	8
Vert	5
Marron	12
Noir	5
Total	30

La fréquence

Fréquence

Proportion d'individus ayant une modalité donnée. Elle peut s'exprimer en fraction, en décimal ou en pourcentage.

Fréquence = Effectif / Effectif total

Fréquence en % = (Effectif / Effectif total) × 100

EXEMPLE

Fréquence des yeux bleus = 8/30 ≈ 0,267 ≈ 26,7% Fréquence des yeux marron = 12/30 = 0,4 = 40%

⚠️

Propriété : La somme de toutes les fréquences est égale à 1 (ou 100%).

Les représentations graphiques

Le diagramme en bâtons

Utilisé pour les caractères quantitatifs discrets (nombres entiers).

Principe :

En abscisse : les valeurs du caractère
En ordonnée : les effectifs (ou fréquences)
Des bâtons de hauteur proportionnelle à l'effectif

Le diagramme circulaire (camembert)

Utilisé pour montrer la répartition d'un caractère.

Angle = Fréquence × 360°

EXEMPLE

Yeux bleus : fréquence = 8/30 Angle = (8/30) × 360° = 96°

L'histogramme

Utilisé pour les caractères quantitatifs continus regroupés en classes.

Principe :

En abscisse : les classes (intervalles)
En ordonnée : les effectifs
Des rectangles jointifs

Les indicateurs de position

La moyenne

Moyenne

Valeur qui représente l'ensemble des données. C'est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.

Moyenne = Somme des valeurs / Nombre de valeurs

Avec un tableau d'effectifs : Moyenne = (Σ valeur × effectif) / Effectif total

EXEMPLE

Notes obtenues par 5 élèves : 12, 8, 15, 10, 15

Moyenne = (12 + 8 + 15 + 10 + 15) / 5 = 60 / 5 = 12

EXEMPLE

Avec un tableau :

Note	Effectif	Note × Effectif
8	2	16
10	5	50
12	8	96
14	5	70
Total	20	232

Moyenne = 232 / 20 = 11,6

La médiane (introduction)

Médiane

Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif : 50% des valeurs sont inférieures, 50% sont supérieures.

EXEMPLE

Série ordonnée : 5, 7, 8, 12, 15 La médiane est 8 (valeur du milieu).

Série ordonnée : 5, 7, 8, 12, 14, 15 La médiane est (8 + 12) / 2 = 10

L'étendue

Étendue

Différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

Étendue = Valeur maximale - Valeur minimale

EXEMPLE

Notes : 8, 10, 12, 14, 18 Étendue = 18 - 8 = 10

Interpréter des données

Comparer deux séries

EXEMPLE

	Classe A	Classe B
Moyenne	12,5	12,5
Étendue	4	12

Les deux classes ont la même moyenne, mais la classe B est plus hétérogène (étendue plus grande = notes plus dispersées).

Repérer des erreurs

⚠️

Vérifications à faire :

La somme des effectifs donne l'effectif total
La somme des fréquences donne 1 (ou 100%)
La moyenne est comprise entre le min et le max

Exercices

Calcule la fréquence (en %) de chaque modalité :

Sport Effectif
Foot 15
Tennis 10
Natation 5
Total 30
Calcule la moyenne de cette série : 7, 9, 12, 8, 14
Calcule l'angle pour un diagramme circulaire si l'effectif est 18 sur un total de 60.
Détermine la médiane de : 4, 7, 2, 9, 5, 8, 3
Une série a pour minimum 5 et pour maximum 23. Quelle est son étendue ?

Sport	Effectif
Foot	15
Tennis	10
Natation	5
Total	30

Points clés à retenir

Effectif : nombre d'individus pour une modalité
Fréquence = Effectif / Effectif total
Somme des fréquences = 1 (ou 100%)
Moyenne = Somme des valeurs / Nombre de valeurs
Médiane : valeur du milieu (série ordonnée)
Étendue = Max - Min
Diagramme circulaire : Angle = Fréquence × 360°