La proportionnalité | 5ème

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

Proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.

EXEMPLE

Situation proportionnelle :

1 kg de pommes coûte 3 €
2 kg de pommes coûtent 6 €
3 kg de pommes coûtent 9 €

Le coefficient est 3 : masse × 3 = prix

Reconnaître une situation de proportionnalité

Méthode 1 : Le coefficient

Si on peut passer d'une ligne à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, c'est proportionnel.

Nombre de stylos	2	5	8
Prix (€)	4	10	16

Vérifions : 2 × 2 = 4 ✓ | 5 × 2 = 10 ✓ | 8 × 2 = 16 ✓

Le coefficient est 2, c'est proportionnel !

Méthode 2 : Les produits en croix

⚠️

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux.

a	b
c	d

Si a × d = b × c, alors c'est proportionnel.

EXEMPLE

3	9
5	15

Vérifions : 3 × 15 = 45 et 9 × 5 = 45

Les produits en croix sont égaux → proportionnel !

Calculer une quatrième proportionnelle

Quand on connaît 3 valeurs sur 4 dans un tableau de proportionnalité, on peut trouver la 4ème.

Méthode du produit en croix

4	x
6	15

On cherche x tel que : 4 × 15 = 6 × x

x = (4 × 15) ÷ 6 = 60 ÷ 6 = 10

Méthode du coefficient

On cherche d'abord le coefficient : 15 ÷ 6 = 2,5

Puis on applique : 4 × 2,5 = 10

Les pourcentages

Pourcentage

Un pourcentage est une proportion sur 100. Dire "25%" signifie "25 pour 100" ou 25/100.

Calculer un pourcentage d'une quantité

Pourcentage d'une quantité = (pourcentage × quantité) ÷ 100

EXEMPLE

Calculer 15% de 80 : 15% de 80 = (15 × 80) ÷ 100 = 1200 ÷ 100 = 12

Calculer un prix après réduction

EXEMPLE

Un article coûte 50 € et bénéficie d'une réduction de 20%.

Méthode 1 : Calculer la réduction

Réduction = 20% de 50 = 10 €
Prix final = 50 - 10 = 40 €

Méthode 2 : Utiliser le coefficient

Si on enlève 20%, il reste 80% (100 - 20)
Prix final = 80% de 50 = 0,8 × 50 = 40 €

L'échelle d'un plan ou d'une carte

Échelle

L'échelle indique le rapport entre les distances sur le plan et les distances réelles. Une échelle de 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm (= 1 m) en réalité.

Échelle = Distance sur le plan / Distance réelle

EXEMPLE

Sur une carte à l'échelle 1/25 000 :

1 cm sur la carte = 25 000 cm en réalité = 250 m
4 cm sur la carte = 4 × 250 = 1000 m = 1 km

Tableau de proportionnalité pour l'échelle

Sur la carte (cm)	1	2	4
En réalité (m)	250	500	1000

Les vitesses

La vitesse est un exemple de proportionnalité entre distance et temps.

Vitesse = Distance ÷ Temps

Distance = Vitesse × Temps

Temps = Distance ÷ Vitesse

EXEMPLE

Une voiture roule à 90 km/h.

En 2h, elle parcourt : 90 × 2 = 180 km
Pour faire 270 km, il faut : 270 ÷ 90 = 3 h

⚠️

Attention aux unités ! Si la vitesse est en km/h, le temps doit être en heures et la distance en km.

Situations NON proportionnelles

⚠️

La proportionnalité ne s'applique pas toujours ! Il faut vérifier.

EXEMPLE

L'âge n'est pas proportionnel au temps :

Aujourd'hui, Marie a 10 ans et sa mère 40 ans (rapport de 1 à 4)
Dans 10 ans, Marie aura 20 ans et sa mère 50 ans (rapport de 2 à 5)

Les rapports changent → pas proportionnel !

Exercices

Ce tableau est-il proportionnel ?

3	6	9
5	10	15

Calcule 35% de 120.
Un article à 80 € est soldé à -25%. Quel est le nouveau prix ?
Sur une carte à l'échelle 1/50 000, deux villes sont séparées de 6 cm. Quelle est la distance réelle ?

Points clés à retenir

Proportionnel = on multiplie toujours par le même coefficient
Produits en croix égaux = proportionnel
Pourcentage = proportion sur 100
Échelle = rapport entre plan et réalité
Vitesse = distance ÷ temps
Toujours vérifier si la situation est bien proportionnelle !