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MathsCollège5ème

Les nombres relatifs

Comprendre les nombres positifs et négatifs, les placer sur une droite graduée et effectuer des calculs.

5ème
Maths
4 février 2026

Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?

Nombre relatif

Un nombre relatif est un nombre qui peut être positif (+) ou négatif (-). Zéro n'est ni positif ni négatif.

EXEMPLE

  • Températures : -5°C, +20°C
  • Étages : -2 (sous-sol), +3 (3ème étage)
  • Altitude : -50m (sous la mer), +100m (au-dessus)

La droite graduée

Sur une droite graduée :

  • Les nombres positifs sont à droite de zéro
  • Les nombres négatifs sont à gauche de zéro
  • Plus on va vers la droite, plus les nombres sont grands

... -4 — -3 — -2 — -1 — 0 — +1 — +2 — +3 — +4 ...

⚠️

Attention : -5 est plus petit que -2 (car -5 est plus à gauche sur la droite graduée). On écrit : -5 < -2

Comparer des nombres relatifs

Règles de comparaison

  1. Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif
  2. Entre deux nombres positifs : le plus grand est celui qui est le plus loin de zéro
  3. Entre deux nombres négatifs : le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro

EXEMPLE

  • +3 > -7 (positif > négatif)
  • +5 > +2 (5 plus loin de 0)
  • -2 > -8 (−2 plus proche de 0)

Distance à zéro et valeur absolue

Distance à zéro

La distance à zéro d'un nombre est sa distance par rapport à l'origine sur la droite graduée. Elle est toujours positive.

EXEMPLE

  • La distance à zéro de +5 est 5
  • La distance à zéro de -5 est aussi 5
  • +5 et -5 sont à la même distance de zéro : ce sont des opposés

Addition de nombres relatifs

Même signe

On additionne les distances à zéro et on garde le signe commun.

EXEMPLE

(+3) + (+5) = +8

(-4) + (-6) = -10

Signes différents

On soustrait les distances à zéro et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance.

EXEMPLE

(+7) + (-3) = +4 (car 7 > 3 et 7 est positif)

(-8) + (+5) = -3 (car 8 > 5 et 8 est négatif)

(+4) + (-9) = -5 (car 9 > 4 et 9 est négatif)

⚠️

Astuce : Additionner un nombre négatif revient à soustraire un nombre positif. (+10) + (-3) = 10 - 3 = 7

Soustraction de nombres relatifs

Règle fondamentale

Soustraire un nombre, c'est additionner son opposé.

a - b = a + (-b)

EXEMPLE

(+5) - (+8) = (+5) + (-8) = -3

(+3) - (-7) = (+3) + (+7) = +10

(-4) - (-6) = (-4) + (+6) = +2

(-2) - (+5) = (-2) + (-5) = -7

⚠️

Soustraire un négatif = ajouter un positif Exemple : 3 - (-5) = 3 + 5 = 8

Simplifier l'écriture

On peut simplifier les écritures en supprimant les signes inutiles :

EXEMPLE

  • (+5) + (+3) s'écrit 5 + 3
  • (+7) - (+2) s'écrit 7 - 2
  • (+4) + (-6) s'écrit 4 - 6
  • (-3) - (-8) s'écrit -3 + 8

Enchaînement d'opérations

Pour calculer une expression avec plusieurs termes, on regroupe les positifs et les négatifs.

EXEMPLE

Calculer : 5 - 8 + 3 - 2 + 7

Méthode :

  • Positifs : 5 + 3 + 7 = 15
  • Négatifs : -8 - 2 = -10
  • Résultat : 15 + (-10) = 5

Calcule

  1. (-5) + (+8) = ?
  2. (+4) - (+9) = ?
  3. (-3) - (-7) = ?
  4. 6 - 10 + 4 - 2 = ?
  5. Range dans l'ordre croissant : -3 ; +1 ; -7 ; 0 ; +4 ; -1

Points clés à retenir

  • Nombres relatifs = nombres avec un signe (+ ou -)
  • Plus un négatif est "grand" en valeur absolue, plus il est petit
  • Même signe : on additionne et on garde le signe
  • Signes différents : on soustrait et on prend le signe du plus grand
  • Soustraire = ajouter l'opposé
  • Soustraire un négatif = ajouter un positif
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