Les pourcentages : calculs et applications | 4ème

Qu'est-ce qu'un pourcentage ?

Pourcentage

Un pourcentage exprime une proportion par rapport à 100. 25% signifie "25 pour 100" ou 25/100 = 0,25.

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Conversions :

Pourcentage → Fraction : 25% = 25/100
Pourcentage → Décimal : 25% = 0,25
Décimal → Pourcentage : 0,75 = 75%

EXEMPLE

50% = 50/100 = 1/2 = 0,5
10% = 10/100 = 1/10 = 0,1
75% = 75/100 = 3/4 = 0,75

Calculer le pourcentage d'une quantité

Pourcentage d'une quantité : p% de A = (p/100) × A = p × A / 100

EXEMPLE

Calculer 30% de 80 : 30% de 80 = (30/100) × 80 = 0,30 × 80 = 24

Calculer 15% de 200 : 15% de 200 = (15/100) × 200 = 0,15 × 200 = 30

Astuces de calcul mental

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Méthodes rapides :

10% de A = A ÷ 10
50% de A = A ÷ 2
25% de A = A ÷ 4
1% de A = A ÷ 100
5% de A = (10% de A) ÷ 2

EXEMPLE

Calculer 35% de 400 :

10% de 400 = 40
30% de 400 = 3 × 40 = 120
5% de 400 = 40 ÷ 2 = 20
35% de 400 = 120 + 20 = 140

Calculer un pourcentage

Quel pourcentage représente B par rapport à A ? Pourcentage = (B / A) × 100

EXEMPLE

Dans une classe de 25 élèves, 15 sont des filles. Quel pourcentage de filles ? (15/25) × 100 = 0,6 × 100 = 60%

Augmentation en pourcentage

Augmentation

Augmenter une quantité de t% revient à la multiplier par (1 + t/100).

Valeur après augmentation de t% : Valeur finale = Valeur initiale × (1 + t/100)

EXEMPLE

Un article coûte 80€. Son prix augmente de 15%. Nouveau prix = 80 × (1 + 15/100) = 80 × 1,15 = 92€

Vérification : Augmentation = 15% de 80 = 12€ Nouveau prix = 80 + 12 = 92€ ✓

Le coefficient multiplicateur

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Coefficients d'augmentation courants :

+10% → multiplier par 1,10
+20% → multiplier par 1,20
+5% → multiplier par 1,05
+50% → multiplier par 1,50
+100% → multiplier par 2 (doubler)

Réduction en pourcentage

Réduction

Réduire une quantité de t% revient à la multiplier par (1 - t/100).

Valeur après réduction de t% : Valeur finale = Valeur initiale × (1 - t/100)

EXEMPLE

Un article à 120€ bénéficie d'une réduction de 25%. Nouveau prix = 120 × (1 - 25/100) = 120 × 0,75 = 90€

Vérification : Réduction = 25% de 120 = 30€ Nouveau prix = 120 - 30 = 90€ ✓

Coefficients de réduction

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Coefficients de réduction courants :

-10% → multiplier par 0,90
-20% → multiplier par 0,80
-25% → multiplier par 0,75
-30% → multiplier par 0,70
-50% → multiplier par 0,50 (diviser par 2)

Calculer un taux de variation

Taux de variation (en %) : t = ((Valeur finale - Valeur initiale) / Valeur initiale) × 100

EXEMPLE

Un loyer passe de 600€ à 630€. Taux de variation = ((630 - 600) / 600) × 100 = (30/600) × 100 = 5% C'est une augmentation de 5%.

EXEMPLE

Une population passe de 5000 à 4500 habitants. Taux = ((4500 - 5000) / 5000) × 100 = (-500/5000) × 100 = -10% C'est une diminution de 10%.

Pourcentages successifs

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Attention ! Deux augmentations (ou réductions) successives ne s'additionnent pas ! On multiplie les coefficients.

Variations successives : Coefficient global = Coefficient 1 × Coefficient 2

EXEMPLE

Un prix augmente de 10% puis de 20%. Coefficient = 1,10 × 1,20 = 1,32 L'augmentation totale est de 32% (et non 30%).

EXEMPLE

Un prix baisse de 20% puis augmente de 20%. Coefficient = 0,80 × 1,20 = 0,96 Le prix final a baissé de 4% (pas retour au prix initial !).

Applications concrètes

Les soldes

EXEMPLE

Problème : Un pull à 60€ est soldé à -40%. Prix soldé = 60 × 0,60 = 36€

La TVA

TVA

Taxe sur la Valeur Ajoutée : impôt ajouté au prix hors taxes (HT) pour obtenir le prix toutes taxes comprises (TTC).

EXEMPLE

TVA à 20% : Prix TTC = Prix HT × 1,20 Un article à 100€ HT coûte 100 × 1,20 = 120€ TTC

Les intérêts

EXEMPLE

Un placement de 1000€ rapporte 3% par an. Intérêts = 3% de 1000 = 30€ Capital après 1 an = 1000 × 1,03 = 1030€

Tableau récapitulatif

Opération	Formule	Coefficient
Calculer t% de A	A × t/100	t/100
Augmenter de t%	A × (1 + t/100)	1 + t/100
Réduire de t%	A × (1 - t/100)	1 - t/100
Taux de variation	(Vf - Vi)/Vi × 100	-

Exercices

Calcule 35% de 140.
Un article à 85€ augmente de 12%. Quel est le nouveau prix ?
Un pantalon à 70€ est soldé à -30%. Quel est le prix soldé ?
Une population passe de 8000 à 9200. Calcule le taux de variation.
Un prix augmente de 25% puis baisse de 20%. Quel est le coefficient global ? Le prix a-t-il augmenté ou baissé au final ?

Points clés à retenir

Pourcentage = proportion sur 100 (25% = 0,25)
t% de A = A × t/100
Augmentation de t% : × (1 + t/100)
Réduction de t% : × (1 - t/100)
Taux de variation = (Vf - Vi)/Vi × 100
Pourcentages successifs : on multiplie les coefficients
Attention : +20% puis -20% ≠ retour au départ !