Les nombres décimaux | 6ème

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Nombre décimal

Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une partie entière et une partie décimale séparées par une virgule.

EXEMPLE

3,14 est un nombre décimal :

Partie entière : 3
Partie décimale : 14

Position des chiffres

Tableau de numération

Milliers	Centaines	Dizaines	Unités	,	Dixièmes	Centièmes	Millièmes
1 000	100	10	1	,	0,1	0,01	0,001

EXEMPLE

Dans 45,728 :

4 dizaines (40)
5 unités (5)
7 dixièmes (0,7)
2 centièmes (0,02)
8 millièmes (0,008)

Comparer des nombres décimaux

⚠️

Méthode pour comparer :

Comparer d'abord les parties entières
Si égales, comparer les dixièmes
Si égaux, comparer les centièmes
Et ainsi de suite...

EXEMPLE

Comparer 3,45 et 3,5 :

Parties entières égales (3 = 3)
Dixièmes : 4 et 5 → 4 < 5
Donc 3,45 < 3,5

Attention ! 3,5 = 3,50 (on peut ajouter des zéros à droite)

Encadrer et arrondir

Encadrer

Encadrement

Encadrer un nombre, c'est trouver deux nombres qui l'entourent.

EXEMPLE

Encadrer 7,36 à l'unité près : 7 < 7,36 < 8

Encadrer 7,36 au dixième près : 7,3 < 7,36 < 7,4

Arrondir

⚠️

Règle d'arrondi :

Si le chiffre suivant est 0, 1, 2, 3 ou 4 → on garde le chiffre
Si le chiffre suivant est 5, 6, 7, 8 ou 9 → on ajoute 1

EXEMPLE

Arrondir 3,847 :

Au dixième : 3,8 (car 4 < 5)
Au centième : 3,85 (car 7 ≥ 5)

Opérations avec les décimaux

Addition et soustraction

⚠️

Règle essentielle : Aligner les virgules !

EXEMPLE

45,7 + 3,28 = ?

  45,70
+  3,28
-------
  48,98

Multiplication

⚠️

Méthode :

Multiplier sans tenir compte des virgules
Compter le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux nombres
Placer la virgule dans le résultat

EXEMPLE

2,5 × 1,3 = ?

25 × 13 = 325
1 chiffre après la virgule dans 2,5 + 1 dans 1,3 = 2 chiffres
Résultat : 3,25

Multiplication par 10, 100, 1000

× 10 : la virgule se déplace de 1 rang vers la droite
× 100 : la virgule se déplace de 2 rangs vers la droite
× 1000 : la virgule se déplace de 3 rangs vers la droite

EXEMPLE

3,45 × 10 = 34,5
3,45 × 100 = 345
3,45 × 1000 = 3450

Division par 10, 100, 1000

÷ 10 : la virgule se déplace de 1 rang vers la gauche
÷ 100 : la virgule se déplace de 2 rangs vers la gauche
÷ 1000 : la virgule se déplace de 3 rangs vers la gauche

EXEMPLE

345 ÷ 10 = 34,5
345 ÷ 100 = 3,45
345 ÷ 1000 = 0,345

Exercices

Dans 56,732, quel est le chiffre des centièmes ?
Range dans l'ordre croissant : 4,5 ; 4,05 ; 4,52 ; 4,025
Calcule : 12,7 + 8,35
Calcule : 2,4 × 3,5
Calcule : 67,5 × 100 et 67,5 ÷ 100

Points clés à retenir

Nombre décimal = partie entière + virgule + partie décimale
Pour comparer : partir de la gauche, chiffre par chiffre
Pour additionner/soustraire : aligner les virgules
Pour multiplier : compter les chiffres après la virgule
× 10, 100, 1000 : virgule vers la droite
÷ 10, 100, 1000 : virgule vers la gauche