Les bases de la géométrie : droites, segments et angles
Maîtriser le vocabulaire et les notations de géométrie : points, droites, segments, demi-droites et angles.
Le point
Point
Un point est une position dans l'espace. Il n'a pas de dimension (ni longueur, ni largeur). On le représente par une croix et on le nomme avec une lettre majuscule.
EXEMPLE
On note un point avec une lettre majuscule : A, B, C... On dit "le point A" ou simplement "A".
La droite
Droite
Une droite est un ensemble infini de points alignés. Elle n'a ni début ni fin : elle se prolonge à l'infini des deux côtés.
Notation
Une droite peut être nommée de deux façons :
- Par une lettre minuscule : la droite (d)
- Par deux points de la droite : la droite (AB)
Une droite passant par A et B se note (AB) avec des parenthèses.
Droites particulières
Droites sécantes
Deux droites qui se coupent en un seul point.
Droites parallèles
Deux droites qui ne se coupent jamais. Elles gardent toujours la même distance entre elles. Notation : (d₁) // (d₂)
Droites perpendiculaires
Deux droites qui se coupent en formant un angle droit (90°). Notation : (d₁) ⊥ (d₂)
Le segment
Segment
Un segment est une portion de droite délimitée par deux points appelés extrémités. Il a une longueur finie.
Notation
Le segment d'extrémités A et B se note [AB] avec des crochets.
- (AB) = droite passant par A et B (infinie)
- [AB] = segment de A à B (fini)
- AB = longueur du segment (un nombre)
EXEMPLE
- "Le segment [AB]" désigne l'ensemble des points entre A et B
- "AB = 5 cm" signifie que la longueur du segment est 5 cm
Le milieu d'un segment
Milieu
Le milieu d'un segment [AB] est le point M situé à égale distance de A et de B. On a : AM = MB = AB ÷ 2
La demi-droite
Demi-droite
Une demi-droite est une portion de droite qui a un point de départ (origine) mais qui se prolonge à l'infini dans une seule direction.
Notation
La demi-droite d'origine A passant par B se note [AB) avec un crochet et une parenthèse.
Le crochet [ est du côté de l'origine, la parenthèse ) du côté infini.
Les angles
Angle
Un angle est la portion de plan délimitée par deux demi-droites de même origine. Cette origine s'appelle le sommet de l'angle, et les demi-droites sont les côtés.
Notation
Un angle se note avec le symbole ∠ ou un arc, suivi de trois lettres :
- La lettre du milieu est le sommet
- Les lettres des côtés encadrent le sommet
EXEMPLE
L'angle de sommet A, avec les côtés [AB) et [AC) se note : ∠BAC ou ∠CAB
Mesure d'un angle
L'unité de mesure des angles est le degré (°).
| Type d'angle | Mesure |
|---|---|
| Angle nul | 0° |
| Angle aigu | Entre 0° et 90° |
| Angle droit | 90° |
| Angle obtus | Entre 90° et 180° |
| Angle plat | 180° |
Un angle droit se note avec un petit carré dans le coin.
Utiliser un rapporteur
Pour mesurer un angle :
- Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle
- Aligner la graduation 0° avec un côté de l'angle
- Lire la mesure sur l'autre côté
Pour tracer un angle :
- Tracer une demi-droite (un côté de l'angle)
- Placer le rapporteur comme pour mesurer
- Marquer un point à la graduation souhaitée
- Tracer la seconde demi-droite
Angles particuliers
Angles complémentaires
Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90°.
Angles supplémentaires
Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180°.
EXEMPLE
- 30° et 60° sont complémentaires (30 + 60 = 90)
- 120° et 60° sont supplémentaires (120 + 60 = 180)
La médiatrice d'un segment
Médiatrice
La médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par son milieu.
Propriété : Tout point de la médiatrice de [AB] est à égale distance de A et de B.
Constructions au compas
Tracer la médiatrice d'un segment
- Ouvrir le compas à plus de la moitié de AB
- Tracer un arc de cercle centré en A
- Sans changer l'ouverture, tracer un arc centré en B
- Les arcs se coupent en deux points
- La droite passant par ces deux points est la médiatrice
Reporter une longueur
- Placer la pointe du compas sur l'extrémité du segment à reporter
- Ouvrir le compas jusqu'à l'autre extrémité
- Sans modifier l'ouverture, placer la pointe où l'on veut reporter
- Tracer un arc pour marquer la longueur
Exercices de construction
-
Trace un segment [AB] de 6 cm. Place son milieu M.
-
Trace deux droites perpendiculaires.
-
Trace un angle de 45°, puis un angle de 135°.
-
Trace un segment [CD] de 8 cm et construis sa médiatrice au compas.
Tableau récapitulatif des notations
| Objet | Notation | Signification |
|---|---|---|
| Point | A | Position |
| Droite | (AB) ou (d) | Ligne infinie |
| Segment | [AB] | Portion de droite |
| Longueur | AB | Nombre (en cm) |
| Demi-droite | [AB) | Origine A, vers B |
| Angle | ∠BAC | Sommet A |
Points clés à retenir
- Point = position, Droite = infinie, Segment = fini
- Notations : (AB) droite, [AB] segment, AB longueur
- Droites parallèles : ne se coupent jamais
- Droites perpendiculaires : angle droit
- Angle aigu < 90° < angle obtus < 180°
- Médiatrice = perpendiculaire passant par le milieu
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