Les fractions : comprendre et calculer | 6ème

Qu'est-ce qu'une fraction ?

Une fraction représente une partie d'un tout. Elle s'écrit avec deux nombres séparés par une barre.

Fraction

Une fraction est le quotient de deux nombres entiers. Le nombre du haut s'appelle le numérateur, celui du bas le dénominateur.

Fraction = Numérateur / Dénominateur

EXEMPLE

La fraction 3/4 signifie "3 parts sur 4 parts égales". Si tu coupes une pizza en 4 parts égales et que tu en manges 3, tu as mangé 3/4 de la pizza.

Fractions égales à 1 et fractions supérieures à 1

⚠️

Quand le numérateur = dénominateur, la fraction vaut 1 (ex : 4/4 = 1)
Quand le numérateur > dénominateur, la fraction est supérieure à 1 (ex : 5/4 > 1)
Quand le numérateur < dénominateur, la fraction est inférieure à 1 (ex : 3/4 < 1)

Fractions égales

Deux fractions sont égales si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant (ou divisant) le numérateur ET le dénominateur par le même nombre.

EXEMPLE

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8

Car : 1×2/2×2 = 2/4, puis 2×2/4×2 = 4/8, etc.

Simplifier une fraction

Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre (un diviseur commun).

EXEMPLE

Simplifions 12/18 :

12 et 18 sont tous les deux divisibles par 2 → 12/18 = 6/9
6 et 9 sont tous les deux divisibles par 3 → 6/9 = 2/3
2/3 est la fraction irréductible

Fraction irréductible

Une fraction est irréductible quand on ne peut plus la simplifier, c'est-à-dire quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur commun (à part 1).

Comparer des fractions

Même dénominateur

Quand deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.

EXEMPLE

3/7 < 5/7 car 3 < 5

Dénominateurs différents

Il faut d'abord mettre les fractions au même dénominateur.

EXEMPLE

Comparons 2/3 et 3/4 :

2/3 = 8/12 (on multiplie par 4)
3/4 = 9/12 (on multiplie par 3)
Comme 8 < 9, on a 2/3 < 3/4

Additionner et soustraire des fractions

⚠️

Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. On additionne alors les numérateurs et on garde le dénominateur.

a/c + b/c = (a + b)/c

EXEMPLE

2/5 + 1/5 = 3/5

3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2

Si les dénominateurs sont différents

Il faut d'abord réduire au même dénominateur.

EXEMPLE

1/2 + 1/3 = ?

Le dénominateur commun est 6
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
Donc 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Fraction d'une quantité

Pour calculer une fraction d'une quantité, on divise par le dénominateur puis on multiplie par le numérateur.

EXEMPLE

Calculer 3/4 de 20 :

20 ÷ 4 = 5
5 × 3 = 15
Donc 3/4 de 20 = 15

Exercices d'application

Simplifie la fraction 15/25
Compare 2/5 et 3/8
Calcule 1/3 + 1/6
Calcule les 2/5 de 35

Points clés à retenir

Le dénominateur indique en combien de parts on divise
Le numérateur indique combien de parts on prend
Pour simplifier : diviser numérateur ET dénominateur par le même nombre
Pour additionner : il faut le même dénominateur
Pour calculer une fraction de : diviser puis multiplier