Aires et périmètres des figures planes | 6ème

Périmètre et aire : quelle différence ?

Périmètre

Le périmètre est la longueur du contour d'une figure. On le mesure en unités de longueur (cm, m, km...).

Aire

L'aire est la mesure de la surface d'une figure. On la mesure en unités d'aire (cm², m², km²...).

EXEMPLE

Pour clôturer un jardin rectangulaire, on calcule le périmètre. Pour acheter du gazon pour couvrir ce jardin, on calcule l'aire.

Le carré

Périmètre du carré : P = 4 × côté = 4c

Aire du carré : A = côté × côté = c²

EXEMPLE

Carré de côté 5 cm :

Périmètre = 4 × 5 = 20 cm
Aire = 5 × 5 = 25 cm²

Le rectangle

Périmètre du rectangle : P = 2 × (Longueur + largeur) = 2(L + l)

Aire du rectangle : A = Longueur × largeur = L × l

EXEMPLE

Rectangle de longueur 8 cm et largeur 3 cm :

Périmètre = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm
Aire = 8 × 3 = 24 cm²

Le triangle

Périmètre du triangle : P = a + b + c (somme des trois côtés)

Aire du triangle : A = (base × hauteur) / 2 = (b × h) / 2

⚠️

La hauteur d'un triangle est le segment perpendiculaire à la base qui va jusqu'au sommet opposé.

EXEMPLE

Triangle de base 6 cm et de hauteur 4 cm :

Aire = (6 × 4) / 2 = 24 / 2 = 12 cm²

Le parallélogramme

Périmètre du parallélogramme : P = 2 × (a + b) (côtés opposés égaux)

Aire du parallélogramme : A = base × hauteur = b × h

EXEMPLE

Parallélogramme de base 7 cm et de hauteur 5 cm :

Aire = 7 × 5 = 35 cm²

Le losange

Périmètre du losange : P = 4 × côté (4 côtés égaux)

Aire du losange : A = (d₁ × d₂) / 2 (produit des diagonales divisé par 2)

EXEMPLE

Losange avec diagonales de 6 cm et 8 cm :

Aire = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24 cm²

Le cercle

Cercle

Ensemble des points situés à égale distance d'un point appelé centre. Cette distance est le rayon (r). Le diamètre (d) est égal à 2 × r.

Périmètre du cercle (circonférence) : P = 2 × π × r = π × d

Aire du disque : A = π × r²

⚠️

π (pi) ≈ 3,14159... On utilise souvent π ≈ 3,14 pour les calculs.

EXEMPLE

Cercle de rayon 5 cm :

Périmètre = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,4 cm
Aire = π × 5² = 25π ≈ 78,5 cm²

Tableau récapitulatif

Figure	Périmètre	Aire
Carré	P = 4c	A = c²
Rectangle	P = 2(L + l)	A = L × l
Triangle	P = a + b + c	A = (b × h) / 2
Parallélogramme	P = 2(a + b)	A = b × h
Losange	P = 4c	A = (d₁ × d₂) / 2
Cercle	P = 2πr	A = πr²

Conversions d'unités d'aire

⚠️

Attention : Pour les aires, on convertit au carré !

1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²
1 km² = 1 000 000 m²
1 ha (hectare) = 10 000 m²

Unité	Équivalence
1 cm²	100 mm²
1 dm²	100 cm²
1 m²	100 dm² = 10 000 cm²
1 are (a)	100 m²
1 hectare (ha)	10 000 m² = 100 a
1 km²	1 000 000 m² = 100 ha

Problèmes types

EXEMPLE

Problème 1 : Une piscine rectangulaire mesure 25 m sur 10 m. Combien faut-il de carrelage pour couvrir le fond ? Aire = 25 × 10 = 250 m²

Problème 2 : On veut entourer cette piscine d'une barrière. Quelle longueur de barrière faut-il ? Périmètre = 2 × (25 + 10) = 2 × 35 = 70 m

Exercices

Calcule le périmètre et l'aire d'un carré de côté 7 cm.
Un rectangle a une longueur de 12 m et une largeur de 5 m. Calcule son périmètre et son aire.
Calcule l'aire d'un triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm.
Un cercle a un rayon de 4 cm. Calcule sa circonférence et son aire. (Prendre π ≈ 3,14)
Convertis : 3,5 m² en cm²

Points clés à retenir

Périmètre = contour (en cm, m...)
Aire = surface (en cm², m²...)
Carré : P = 4c, A = c²
Rectangle : P = 2(L+l), A = L×l
Triangle : A = (b×h)/2
Cercle : P = 2πr, A = πr²
Pour convertir les aires : × ou ÷ par 100 entre chaque unité